JPEGを読む(9) AC係数のデコード(DCT、量子化)

AC係数のデコード

　8×8のDCT係数のうち先頭を除く63個をAC係数と呼ぶ。(3)で後回しにしたAC係数の部分を見る。

　この中のDecode_ZZ(K)の部分はDCと同じで、RECEIVEしてEXTENDしている。DCと異なるのはDECODEで取得したハフマン符号値の扱いになる。

RS = DECODE

SSSS = RS modulo 16
RRRR = SRL RS 4
R = RRRR

　とあるように、DECODEでハフマン符号を読み取り、取得した値を上位と下位の4ビットずつに分けている。SSSS = 0の時は一旦無視して、上位4ビットの表す数RだけZZのインデックスKをスキップしている。そしてDecode_ZZ(K)でSSSSの示す値をZZ(K)に格納する。Rは4ビットしかなく15までの値しか表現できないため、ZZの中で0が15以上連続する場合はSSSS = 0とする。

　つまりAC係数は0についてのみのランレングス符号化されている。おそらくほとんどの値が0なんだろう。

DCTとZZと量子化の関係

　ちょっと一旦わかったことまとめ。

DCT(離散コサイン変換)

　ここでちょっとDCTの話。定義はここで紹介されているのがわかりやすい。

離散コサイン変換 - MATLAB & Simulink - MathWorks 日本

　要するに、8×8の値を8×8=64種類の正弦波の和として表現し、それぞれの重みを8×8のDCT係数に変換するということ。8×8行列の値を8×8行列に変換しても情報量は変わっていない気がするけど、画像の場合は8×8の中でそれほど複雑に値が変化しないので、DCT係数のほとんどが0になる。この0が続く部分をランレングス符号で圧縮することができるので、画像の圧縮にはよくDCTが使われるらしい。この段階では情報の欠落は発生していない。

　DCTの定義を見ると、DC成分は周波数0を表していて、他の値のベースになるので確かに必ず値が入っていそうではある。かつ隣の8×8ブロックとの連続性もありそうなので、DCだけを差分符号化するのは理に適っている。コンポーネントのH, Vの値で近隣の8×8ブロックをグループ化していたのも、差分の絶対値を小さくする効果がありそう。絶対値が小さいと値を表現するビット数が少なくなる。ビット長が短い方に偏るので、ビット長を表現するハフマン符号の圧縮効果も高くなる。

ところでもしかしてDCとかACって直流と交流ってこと？